Exercices de microéconomie S2 avec corrigé - Économie et Gestion

Présentation

Le module de Microéconomie vise à former les étudiants qui sont entrain d'étudier en licence economie gestion au faculté économie, au parcours licence economie ou licence eco gestion dans la fac economie les étudiants vont collecter plusieurs différents informations pour obtenir licence en économie et gestion afin d'avoir comment résoudre des problèmes macroéconomiques comme vous avez déjà vu soit au microéconomie S1 ou microéconomie S2, alors ci dessous vous allez trouver des exercices de Microéconomie S2 avec corrigé, pour plus des exercices de filière économie et gestion voir la barre de menu de site web....

Exercices de microéconomie S2

Exercice 1 :

Année         Px              Q             R             Py

1              1.00 100 5.000 0.50

2           1.01.      95 5.000 0.50

3      1.01 100 5.500 0.51

4      1.01 105 5.500      0.52

5      1.00 100 5.500.   . 0.50

6      1.00 105 5.500 0.51

7      1.00 100 5.000 0.51

8              1.02         105         5.500 0.51

9      1.02         95 5.500 0.50

10      1.03 90 5.50  0.50

11      1.03 100 6.500 0.51

12      1.03         105        7.000 0.51

NB

Px : prix de X en $

Q : quantité de X en $

R : Revenu en $

Py : prix de Y en $

TAF : Calculer tous les coefficients (L’élasticité – prix  et L'élasticité croisé et L'élasticité revenu)

Solution

Calcul des coefficients d’élasticité significatifs

1. L’élasticité – prix :

a – Ep2 = (95 – 100) / 100 / (1.01 – 1.00) / 1.00  =  -5 

b – Ep10 = (90 –   95) / 95 / (1.03 – 1.02) / 1.02 =   -5.15

2. L’élasticité croisée :

Pour calculer l’élasticité croisée, il faut que le prix de X et le revenu restent inchangés.

C’est le cas pour les années 4, 6, et 9.

Ec4 = (105 – 100) / 100 / (0.52 – 0.50) / 0.51 =  2.55

Ec6 = (105 – 100) / 100 / (0.51 – 0.50) / 0.50 =  2.5

Ec9 = (  95 – 105) / 100 / (0.50 – 0.51) / 0.51 =  4.85

3. L’élasticité revenu :

Les variations des quantités demandées doivent être exclusivement dues aux variations du revenu. Les prix des biens X et Y doivent rester constants. C’est le cas dans notre exemple des années 7 et 12.

ER7   = (100 – 105) / 105 / (5000 – 5500) / 5500 =  0.52

ER12 = (105 – 100) / 100 / (7000 – 6500) / 6000 =  0.65

Exercice 2 :

Soient les fonctions de demande individuelle QA, QB, et QC.

QA = -0.5 P + 10

QB = - P + 21

QC = -1.5 P + 35

1. Calculer les élasticités – prix : pour A, B, et C lorsque P passe de 10 à 11. (3 points)

2. Donner l’expression mathématique de la demande de marché pour un prix passant de 10 à 11€. (5 points)

3. Calculer l’élasticité - prix de la demande de marché pour P = 10 . (12 points)

Solution :

Prix  QA   QB   QC Qm
10   5       11     20 36
11          4.5     10    18.6 33

"Explication : (-0.5 * 10) + 10 = 5, 10 + 21 = 11, (-1.5 * 10) + 35 = 20 , (-0.5 * 11) + 10 = 4.5,  -11 + 21 = 10, (-1.5 * 11) + 35 = 18.6 "

EA = (4.5 – 5) / 5 / (11 – 10) / 10 =  -1

EB = (10 – 11) / 11 / (11 – 10) / 10 =  -0.9

EC = (18.5 – 20) / 20 / (11 – 10) / 10 =  -0.75

Em = (33 – 36) / 36 / (11 – 10) / 10 =  -0.83

Qm = QA + QB + QC

= -0.5 P + 10 – P + 21 – 1.5 P + 35

= -3 P + 66

L’élasticité en un point :

Calculer l’élasticité de la demande de marché pour P = 10 revient à calculer l’élasticité en un point.

Reprenons la formule de l’élasticité prix :

Ep = ∆Q / Q / ∆P / P

= ∆Q / Q * P / ∆P

= ∆Q * P / Q * ∆P

= ∆Q * P / ∆P * Q

= ∆Q / ∆P * P / Q

Pour des variations insuffisamment petites du prix ( ∆P→0), le rapport ∆Q / ∆P tend vers la dérivée de la fonction demande par rapport à P.

Qm  = -3 P + 66 ( Y = -3 X + C  ==> Y’ = -3 )

Qm’ = -3 ==> Ep = -3 * 10 / 36 = -30 / 36 = -0.83


Rappel pour exercice 3 

Fonctions de Production Homogènes :
Les fonctions particulières en question sont les Fonctions Homogènes.
Une fonction mathématique est dite homogène, et de degrés k si :
f( t X , t Y ) =t k  f  ( X ,Y ) avec   t  > 0
Prenons le cas de la fonction P = 2 L 1,5 . K 0,5
S’agit-il d’une fonction homogène ?

Pour répondre, supposons que nous multiplions L et K, c’est à dire les quantités du travail et du capital par t (c’est à dire par une constante)
P* = 2 (tL) 1,5 . (tK) 0,5
= 2 t 1,5 . L 1,5  .  t 0,5 . K 0,5
= t 1,5 . t 0,5      .    2 L 1,5  . K 0,5
=       t²    .     Produit
Lorsque L et K sont multiplié par t, la production est multipliée par t².
Supposons que t = 2
Si nous multiplions les quantités du travail L par 2, la production sera multipliée par 2² = 4

Exercice 3 : 

Vérifier pour les fonctions de production suivantes s’il s’agit de Fonctions Homogènes, et calculer leur degrés :
P1 = 1,5 K 0,75 . L 0,75
P2 = K² + 3 L 1,5
P3 =      3 K 1,5 .L0,75
P4 = ½  L 0,25 .  K 0,25

P1* = 1,5 (tK) 0,75 .  (tL) 0,75
= 1,5 t 0,75 . K 0,75 .  t 0,75 . L 0,75
= t 1,5   .  1,5 K 0,75 . L 0,75
P1 est une fonction homogène, elle est de degrés 1,5.

P2* = (tK) ²  +  3 (tL) 1,5
= t²  K²  +  3 t 1,5. L 1,5
Non, la fonction P2 n’est pas homogène.

P3* = 3 (tK) 1,25 .  (tL) 0,75 
= 3 t 1,25  K 1,25 . t 0,75  L 0,75
= t²  .  3 K 1,25 L 0,75
= t²  .  P3
Oui, la fonction P3 est homogène, et de degrés 2

P4* = ½ (tL) 0,25 .  (tK) 0,25
= ½ t 0,25 L 0,25 .   t 0,25 K 0,25
= t 0,5   .  ½ L 0,25  K 0,25
La fonction P4 est homogène. Elle est de degrés 0,5.

Erreur généralement commise :
il faut, impérativement, mettre les parenthèses. Sinon, c’est un aboutissement à une absurdité !
Cela peut s’expliquer ainsi :
Reprenons la fonction 
P4 : P4* = ½ tL 0,25 .   tK 0,25
= t²   .  ½ L 0,25  K 0,25
Ce qui est absurde

La fonction de production est dite homogène, et de degrés k si : f( t X , t Y ) = t k  f  ( X ,Y )
Soit P = a K α  L β
P* = t α + β    .  a K α  L β

  • Si  α + β < 1 , La production évolue à un rythme inférieur à celui auquel évoluent les facteurs L et K, Les rendements d’échelle sont décroissant.
  • Si  α + β = 1 , Lorsque L et K sont multipliés par t, la production est généralement multipliée par « t », les rendements sont constants. 
  • Si  α + β > 1 , On parle de rendements d’échelle croissants. Ces rendements d’échelle croissant sont synonymes d’économie d’échelle.

Les économies d’échelle :
Se sont des baisses des coûts unitaires qui résultent de l’augmentation de la taille de l’entreprise. Autrement dit, plus la taille de l’entreprise augmente plus le coût unitaire baisse.
Pour illustrer cette notion fondamentale de l’analyse économique moderne, prenons un exp. :

Dans le secteur de la restauration rapide des fast-foods, les coûts sont les suivants :
Coût Fixe Total = 50.000 €
Coût Variable Unitaire =  2 €
En supposant que le prix de vente d’un sandwich est de 3 € , calculez :
le Chiffre d’Affaire, le Coût Variable Total, le Coût Fixe Unitaire, le Coût Total Unitaire, le Profit Unitaire.
et ce pour une production de  5.000, 10.000, 50.000, 100.000, 150.000, et 200.000 unités.

Volume   CA           CFT  CVT   CT 
  5.000 15.000 50.000 10.000 60.000   
 10.000 30.000 50.000 20.000 70.000    
  50.000 150.000 50.000 100.000 150.000   
100.000 300.000 50.000 200.000 250.000  
200.000 600.000 50.000 400.000  450.000
 
  CFU       CVU         CTU          PT           PU
 10              2             12         - 45.000      -9
  5               2               7         - 40.000       -4 
   1              2               3               0             0     
0.5              2              2.5         50.000       0.5
0.25       2        2.25 150.000    0.75

CA = prix de vente . nombre d’unités 
CFT & CVU sont fixes, ils sont des donnés.
CVT = CVU . nombre d’unités
CFU = CFT / nombre d’unités puisque CFT = CFU . nombre d’unités
CTU = CFU + CVU
PT = CA – (CFT + CVT = CT)
PU = Prix de vente d’une unité - (CFU + CVU = CTU)
On peut développer l’interprétation, également par un graphique.

Exercice 4 :

Soit la fonction d’offre Qo = 5p – 100
1. Calculer l’offre pour P variant entre 20€ et 25€
2. Calculer l’élasticité prix de l’offre lorsque le prix passe de 22€ à 23€
3. Calculer l’élasticité prix de l’offre pour P = 30€
Prix    Offre
20            0
21            5
22           10
23           15
24           20
25           25

Solution

Elasticité prix de l’offre = ∆ Q / Q / ∆ P / P
    = (15 – 10) / 10 / (23 – 22) / 22
    = 110 / 10
    = 11
L’offre est très élastique
Qo = 5p – 100
Elasticité prix de l’offre = ∆ Q / Q . P / ∆ P
    = ∆ Q /∆ P . P / Q
Quand ∆ P → 0 ; ∆ Q /∆ P → Qo → Eo = Qo’ . P / Q
Ainsi Eo = 5 . 30 / 50 = 150 / 50 = 3 avec Q = 5 . 30 – 100 = 50

Exercice 5 :

Sur le marché d’un bien, fonctions d’offre et de demande  :
Q o = 5p – 100 Q d = -5p + 900
Sur ce marché opère une entreprise dont la fonction de coût total est données par
CT = 4Q² + 20Q + 100
1. Déterminer les conditions de l’équilibre sur le marché.
2. Calculer l’élasticité prix de l’offre et de la demande par le prix d’équilibre.
3. Donner l’expression du coût moyen, du CVU et du Cm de l’entreprise.
4. Analyser les conditions de l’optimum de l’entreprise.
5. Calculer le profit total de l’entreprise à l’optimum.
6. Est-ce que le marché considéré est un marché de concurrence si nous admettons l’hypothèse d’une multitude d’acheteurs ?

Solution

Les conditions de l’équilibre sur le marché :
Le marché est à l’équilibre lorsque les quantités offertes et les quantités demandées sont égales, soit : Offre = Demande → 5p – 100 = -5p + 900
A l’équilibre, le prix p est de 100€, les quantités échangées sur le marché sont de 400
Calcul des élasticités :
Rappelons que Pe = 100€
L’élasticité de l’offre : Eo = Qo’ . P / Q = 5 . 100 / 400 = 500 / 400 = 1,25
L’élasticité de la demande : E d = Q d’ . P / Q = -5 . 100 / 400 = -500 / 400 = -1,25
Les coûts de l’entreprise :
Nous savons que le coût total est CT = 4Q² + 20Q + 100
Le coût moyen (ou coût unitaire) : CM = CT / Q = 4Q + 20 + 100 / Q
Le coût variable unitaire : On sait que CVT = 4Q² + 20Q (on remplace par 0)
    Donc CVU = CVT / Q = 4Q + 20
Le coût marginal :
Il est donné par la dérivée première de la fonction du CT
Ainsi Cm = CT ’ = 4Q² + 20Q + 100 = 8Q + 20
L’optimum de l’entreprise :
L’optimum correspond au niveau de la production qui permet la maximisation du prfit de l’entreprise. Nous savons que Profit = RT – CT soit la différence entre les recettes totales de l’entreprise et les charges totales.
La Recette Totale est le produit du prix par le volume Q : RT = Prix . Q = 100Q
Le Coût Total est donné
Donc Profit = 100Q – (4Q² + 20Q + 100) = -4Q² + 80Q – 100
Le profit atteint un maximum lorsque :
 л’ = 0 → -8Q + 80 = 0 → Q = 10
 л’’< 0 → -8 < 0, vérifiée quelque soit Q
L’entreprise maximise son profit lorsqu’elle produit et vend 10 unités.
Le profit à l’optimum :
RT = 100.10 = 1000€ CT = 4.10² + 20.10 + 100 = 700€ → л total = 1000 – 700 = 300€
Le régime de marché :
Nous savons, par hypothèse, qu’il y a une multitude d’acheteurs.
Trois situations sont disponibles :
Multitude de vendeurs → Concurrence
Quelques vendeurs → Oligopole
Un seul vendeur → Monopole
S’agit-il d’un marché de monopole ?
Un monopole est un marché ou toute l’offre est le fait d’une seule entreprise.
Sur ce marche, la quantité totale offerte est de 400, la quantité offerte par l’entreprise est de 10 soit 10 / 400 . 100 = 2,5 %
La part de marché de l’entreprise n’est pas de 100 %, par conséquent, ce n’est pas un monopole.
Si l’entreprise est représentative de la branche marché, il s’agit d’un marché de concurrence. Sinon le marché est un oligopole.

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