Algèbre et mathématique financières est un module pratique qui est programmé au semestre 2 et au autres semestre selon le programme de l'établissement ou de faculté, alors pour préparer bien et avoir une idée sur les types et les méthodes des exercices d'algèbre et mathématiques financières vous allez trouver ci-dessous un ensemble des exercices.
Exercices d'algèbre et mathématiques financières
Exercices 1
Ahmed achète un sachet de légume contenant 2kg de pomme de terre, 5kg de tomate et 4 kg
de carotte. Il la paie 45 DH.
Ali achète un sachet de légume contenant 3kg de pomme de terre, 5k g 5kg de tomate et 1g de
carotte. Il la paie 50 Dh.
fahd achète un sachet de légume contenant 5kg pomme de terre, 12kg de tomate et 9kg de
carotte. Combien va-t-il le payer ?
Exercice 2
Le vecteur u suivant est-il combinaison linéaire des vecteurs ui?
1. E = R² , u = (1,2), u1 = (1, -2), u2 = (2,3)
Exercice 3
Un magasin décide de baisser les quantités des produits c1, c2, c3, c4 de 30% à la fin de
l'année. Les quantités des stocks dans ses trois branches B1, B2, B3 avant la remise sont
données dans le tableau 1.
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1° Trouver la valeur des stocks dans B1, B2 et B3 après réduction ?
Exercice 4
Une société vend des produits c1, c2, c3 dans deux de ses magasins B1, B2. Les quantités de
produits vendus en B1, B2 en une semaine sont indiqués dans le tableau 2, les prix individuels
sont indiqués dans le tableau 3, les coûts pour le magasin sont indiqués dans le tableau 4.
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Exercice 5
Une économie de production d’acier et l’électricité. La production
d’un Dirham d’acier nécessite : 0,3 Dirham d’acier et 0,2 Dirham d’électricité.
La production d’un Dirham d’électricité nécessite: 0,5 Dirham d’acier et 0,1 Dirham
d’électricité.
Les demandes des consommateurs correspondent à 200 000 Dirhams d’acier et
500 000 Dirhams d’électricité.
Soit x la quantité d’acier et y la quantité d’électricité à produire, exprimées en milliers de
dirhams.
a) Montrer si x et y vérifient le système suivant :
0,3x + 0,5y + 200 = xb) Écrire la matrice A qui vérifie A X +C = X où :
X =( x , y) et C = ( 200 , 500)c) Exprimer C en fonction de A et X puis X en fonction de A et C.
3) déterminer x et y. Déterminer les quantités d’acier et mes quantités d’électricité à produire
Corrigé d'exercice 1
le vecteur (5,12,9). est combinaison linéaire de (2,5,4), (3,5,1). Il s'écrit en effet
(5,12,9)=(11/5)x(2,5,4)+(1/5)x(3,5,1).
Autrement dit, le dernier sachet peut être réalisé avec 11/5 de premier sachet et 1/5 du
deuxième. Son coût est donc
(11/5)×45+(1/5)x50=109 DH
Corrigé d'exercice 2
On se demande s'il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2.
On doit résoudre le système
1 = x + 2y
2 = 2x + 3y
Effectuant L2 + 2L1 → L2 ,on trouve qu'il est équivalent à
1 = x + 2y
4 = 7y
On peut donc trouver y, puis x.
Corrigé d'exercice 3
Une réduction de 30% signifie que les quantités des produits sont baissées à 70% de leur
valeur d'origine.
Soit V1 la matrice représentant ces produits
(10000 20000 30000 40000
V1 = 30000 30000 50000 10000
20000 40000 20000 30000)
Si V2 est la matrice représentant ces produits après réduction
Alors : V2 = 0,7V1
D’où
10000 20000 30000 40000
V1 = 0,7X (30000 30000 50000 10000)
20000 40000 20000 30000
10000 20000 30000 40000
= (30000 30000 50000 10000)
20000 40000 20000 30000
Corrigé d'exercice 4
Les quantités (Q) des marchandises, les prix de vente (P) et les coûts (C) des marchandises
peuvent être représentés sous forme matricielle :
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Ces calculs peuvent être écrits en utilisant un produit de deux matrices: le revenu total (TR)
est donné par la matrice QP:
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De même, le coût total (TC) est donné par la matrice QC:
.webp "Exercices d'algèbre et mathématiques financières S2 avec corrigé")
Le profit est donnée par
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Corrigé d'exercice 5
1) On sait que" production = consommations intermédiaires + demande des consommateurs". Les quantités sont en milliers .
Pour l’acier on obtient
x = 0,3x + 0,5y + 200Pour l’électricité on obtient
y = 0,2x + 0,1y + 500Les inconnues x et y vérifient :
0.3x + 0,5y + 200 = x
0.2x + 0x1y + 500 = y
2) a. La matrice technologique A :
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Soit
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Le système obtenu :
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D'où
AX + C = X
b. L’égalité précédente peut s’écrire
X - AX + C d'où (I - A) = C
La matrice colonne X en fonction de I et de A :
X = (I - A)-1C
3) après avoir calculé
(I - A)-1 Et en faisant le produit de (I - A)-1 et C
On trouve 811 321 Dirham d’acier et 735 849 Dirham d’électricité.
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